信賴區間
一套會生出區間的規則。95% 是這套規則的長期命中率,不是眼前這一個區間的機率。
又稱:confidence interval、CI、信心區間
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它在說什麼
信賴區間是一套規則的產物:照這套規則,從每一份資料算出一段區間;長期而言,這些區間有 95% 會蓋住真值。95% 是規則的成績單,不是眼前這一段區間的機率。
來歷
Neyman 在 1937 年提出這個概念時,自己就把最誘人的誤讀擋掉了。他先說明長期命中率,然後自問:假設樣本已經抽了、區間也算出來了,是 1 到 2;那我們能不能說,真值落在 1 到 2 之間的機率等於 95%?他的回答是:顯然不能。參數是一個未知的常數,對它的值沒有機率可言。
這個限制不是技術細節,它是頻率學派整套邏輯的直接後果:機率被安放在「程序」上,不是安放在「未知的真相」上。想要「真值落在區間內的機率」這種陳述,得換一套框架(貝氏的可信區間)。
為什麼還是要看它
即使有這層限制,信賴區間仍然比單一個 p 值誠實:它同時顯示了效果量的位置與精確度。一個「不顯著」的結果,區間可能窄得緊貼零(真的沒有效果),也可能寬得從很負跨到很正(什麼都不知道)。p 值把這兩種情況寫成同一個字:不顯著。