陽性預測值

它在說什麼

陽性預測值問的是讀者真正想知道的那件事：在所有被宣告「顯著」的結果裡，真的有效果的佔幾成？

它不是 p 值，也不是 $1 - \alpha$。它取決於三個量：這個領域裡有多少假說本來就是對的（先驗機率）、檢定力有多高、門檻訂在哪。

一個具體例子

假設一個領域裡有 10% 的假說是對的，檢定力 0.5，門檻 0.05。跑 1,000 個研究：

• 100 個是真的：抓到 $100 \times 0.5 = 50$ 個顯著。
• 900 個是假的：誤報 $900 \times 0.05 = 45$ 個顯著。

顯著的一共 95 個，其中真的只有 50 個。陽性預測值 53%——擲銅板等級。 每一個檢定都做得正確無誤，沒有人犯規，結論卻有將近一半是假的。

把檢定力調到 0.2（這在Cohen 1962 算出的檢定力水準下並不誇張），真陽性只剩 20 個，陽性預測值掉到 31%。

它為什麼重要

Ioannidis 在 2005 年就是這樣算出「多數已發表的研究發現是假的」。他沒有指控任何人造假：這只是把上面那個數人頭的算術，套到整個科學文獻上。要提高陽性預測值，能動的手把只有三個——提高檢定力、挑更可能為真的假說、把門檻訂嚴一點（代價是漏抓更多）。