抽樣分佈

它在說什麼

抽樣分佈是：同一個統計量，在同一個機制下反覆抽樣，會長成什麼樣子。p 值與信賴區間都不是從你的資料直接算出來的——它們是拿你的資料，去對照這個「如果虛無為真，事情會怎麼發生」的分佈。

一個具體例子

八杯茶，挑四杯，共 $\binom{8}{4} = 70$ 種挑法。虛無假設（她在猜）說：這 70 種挑法等機率。把它們按「答對幾杯」數一數——全對 1 種、對三杯 16 種、對兩杯 36 種、對一杯 16 種、全錯 1 種——這張表就是抽樣分佈。

實際結果落在哪裡，往這張表上一對，p 值就出來了。這裡沒有任何常態分佈、沒有任何近似：分佈是把所有可能性列完數出來的。

它為什麼常常是隱形的

課本裡的 $t$ 分佈、$F$ 分佈、卡方分佈，都是抽樣分佈——是在特定假設（常態、獨立、等變異）下算出來的形狀。用這些分佈算 p 值，等於借用了那些假設。假設不成立時，p 值不會報錯，它只會給你一個錯的數字。置換檢定之所以有價值，正是因為它把分佈重新從資料本身生出來，不必先相信一個形狀。