怎麼證明「沒有差別」

一款降血壓的學名藥要上市，得先證明它和原廠藥「一樣」。廠商做了臨床試驗：兩組病人，一組吃原廠藥、一組吃學名藥，比較收縮壓平均降了多少。兩組差 0.6 mmHg，跑一個 t 檢定，$p \approx 0.56$。不顯著。

於是廠商說：沒有顯著差異，兩種藥一樣。

這句話錯了，而且錯的方式正是第一篇文章講過的：虛無假設從來不會因為你「沒能推翻它」就算成立。$p \approx 0.56$ 只說明這批資料沒能推翻「兩者相同」；它同樣沒能推翻「兩者差 2 mmHg」。一個不顯著的結果，可能是因為真的沒差，也可能只是這個研究沒力氣把差異看清楚。這兩種處境長得一模一樣，$p$ 值分不開它們。

那要怎麼辦？如果你真心想主張「兩者沒有實務上重要的差別」，得換一種問法。這篇講兩件事：先看這個研究「看得見」多大的差異（檢定力），再看怎麼把效果正面關進一個邊界（等價檢定）。

一個不顯著的結果，相容於多少種真相

先把那個 $p \approx 0.56$ 攤開。它背後是一個估計值和它的不確定性：兩組差 0.6 mmHg，95% 信賴區間從 -1.4 到 +2.6 mmHg。

這個區間包含 0，所以檢定不顯著——這是「沒測到差異」的另一種說法。但它也包含 +2 mmHg，也包含 -1 mmHg。拖動滑桿，你會看到：這批資料和「學名藥其實好 2 mmHg」相容得跟「兩者完全相同」一樣好。不顯著不能讀成「沒有效果」——它只說「0」落在區間裡，沒說「0」比區間裡其他值更可信。

區間有多寬，取決於這個研究收了多少人。人越多，區間越窄，看得越清楚。這件事有個名字。

這個研究看得見多大的效果

檢定力問的是：如果真的有一個某某大小的效果，這個研究把它測到顯著的機率有多高。反過來，一個研究能可靠偵測到的最小效果，叫最小可偵測效果。以每組 120 人、資料標準差 8 mmHg 的這個試驗算，只有當真實差異大過約 2.9 mmHg 時，才有八成把握測到顯著；小於這個數的差異，這個設計本來就看不清楚。

於是「不顯著」拆成兩種完全不同的處境。一種是：這個研究夠有力，能看清任何重要的差異，而它確實沒看到——這時你有資格說「沒有重要差別」。另一種是：這個研究根本沒力氣，就算真有差異也看不到——這時你只能說「我不知道」。要正面說出第一種，需要一個專門的工具。

等價檢定：把效果關進邊界

1987 年，Schuirmann 為了學名藥的審查提出一個做法：與其問「有沒有差」，先講清楚「差多少才算重要」，再問「效果能不能被關進這個範圍」。

先訂一個邊界 $\Delta$。血壓的例子裡，臨床上早有共識：兩種藥差不到某個幅度，對病人沒有實際差別。這個 $\Delta$ 是醫學判斷，必須在看資料之前就定好。

然後做兩個單尾檢定（two one-sided tests，簡稱 TOST）：一個檢「差異有沒有大過上界 $+\Delta$」，一個檢「差異有沒有小於下界 $-\Delta$」。兩個都被拒絕，就等於說：效果既沒超過 $+\Delta$、也沒低於 $-\Delta$，它被關在 $\pm\Delta$ 裡了。這時你可以正面宣告等價。

有一個更好看的等價說法。在 $\alpha = 0.05$ 下用 TOST 宣告等價，等於檢查 90% 信賴區間有沒有整個落在 $\pm\Delta$ 之內（是 90%，不是 95%：兩個各 5% 的單尾檢定，合起來對應 90% 的雙邊區間）。

拖動邊界 $\Delta$：當 90% 區間整個縮進 $\pm\Delta$，兩個單尾 $p$ 值都小於 0.05，等價成立。把 $\Delta$ 拖到比區間半寬還小，就宣告不了——你要求的「相同」比這個研究能保證的還嚴。

兩種不顯著，結論不一樣

回到那個 $p \approx 0.56$。它的 90% 信賴區間是 -1.1 到 +2.3 mmHg。

如果臨床上同意「差 3 mmHg 以內不算差別」（$\Delta = 3$），區間整個落在 $\pm 3$ 之內，兩個單尾檢定都通過——你可以正面說：這兩種藥在臨床上等價。這個「不顯著」屬於第一種：研究夠力，也確實沒看到重要差異。

如果臨床標準嚴一點，要求「差 2 mmHg 以內才算相同」（$\Delta = 2$），區間的上緣 +2.3 就探出去了。同一批資料，這次宣告不了等價：這個研究的精度不足以保證差異小到 2 mmHg 以內。這個「不顯著」屬於第二種——測不到，不代表不存在。

真正的紀律在這裡：$\Delta$ 要在看資料之前定，不能等看到區間落在哪、再回頭挑一個剛好包得住的 $\Delta$。那是先射箭再畫靶，和第一篇講的 p-hacking 是同一個病。

它為什麼重要，又有什麼限制

學名藥審查是等價檢定最制度化的地方。美國 FDA 的標準是：學名藥和原廠藥血中濃度曲線的幾何平均比值，其 90% 信賴區間必須整個落在 80% 到 125% 之間，才算相等。這正是上面那套邏輯：不准靠「沒測到差異」放行，必須把差異正面關進一個事先訂好的範圍。

限制有三個，都很具體。第一，$\Delta$ 是價值判斷，不是統計量——多大的差異才算「不重要」，得由這個領域的知識決定，統計代勞不了。第二，$\Delta$ 必須事先定。第三，樣本太小時兩頭都會落空：你既拒絕不了「有差異」，也宣告不了「等價」，只能承認這個研究什麼都沒定論。這種時候老實說「不知道」，比硬選一邊誠實。

第一篇文章最後留了一句話：虛無真的成立時，用等價檢定正面說出「差距小到不重要」，別再含糊地講「沒有顯著差異」。這篇是那句話的展開。「沒測到差異」是一句關於這個研究的話；「差異小到不重要」才是一句關於這兩種藥的話。把前者說成後者，是統計裡最常見的一次偷換。